Família paterna tem origens na Galiza. Avô nasceu em Pontevedra.O actor Rui Albuquerque Mendes nasceu em Coimbra a 19 de Julho de 1937. Filho de Jorge da Silva Mendes, bancário, natural de Lisboa (São Nicolau) e de sua mulher Maria Amélia Costa de Albuquerque, também de Lisboa (São Jorge de Arroios). Estudou no Liceu Camões, em Lisboa, e frequentou o curso de arquitectura na ESBAL. Começou a pisar o palco com 18 anos, revezando com a actividade de cenarista, tendo sido também professor da Escola Superior de Teatro e Cinema. Encenou dezenas de peças e representou no teatro mais de duzentas, tendo actuado ainda no cinema e na televisão, com o êxito que se lhe reconhece por mais de 50 anos. Do seu casamento tem um filho e uma filha..A família paterna tem raízes na Galiza, onde nasceu o seu avô Miguel Abião Mendes, mais precisamente em São Martinho de Barciademera, Pontevedra, que veio a casar em Lisboa com Cecília de Jesus Silva, natural de Setúbal. .A vocação para o teatro foi herdada de seu avô materno, o actor Henrique de Albuquerque (Henrique Fausto Cárcamo Lobo de Albuquerque) - nascido em Lisboa (Madalena) e aqui falecido em 1942 -, que trabalhou no teatro e no cinema, tendo casado com Justa Madalena Salvado da Costa, nascida em Lisboa (Mártires). Filho de Henrique Zeferino de Albuquerque e de sua mulher D. Amélia Carolina de Cárcamo Lobo, o avô de Rui Mendes também teve um irmão actor, Zeferino de Albuquerque. Além da veia artística, Rui Mendes herdou deste avô a representação em Portugal da antiga família Cárcamo. Foi seu quarto avô D. José Maria de Cárcamo Lobo, moço-fidalgo da Casa Real, comendador da Ordem de Cristo, nascido em Lisboa por volta de 1750 e aqui falecido em 1818. Filho de D. João de Cárcamo Lobo (quarto neto de Diego Iñiguez de Cárcamo, do século XVI, natural de Córdoba e o primeiro Cárcamo a estabelecer-se em Portugal) e de sua mulher Ana Joaquina de Melo. Era esta senhora quinta-neta de Jerónimo de Albuquerque, nobre aventureiro que foi para o Brasil em 1535 onde combateu em Pernambuco tribos tabajaras, tendo ficado cativo após um combate no qual perdeu um dos olhos. Foi tratado e salvo da morte pela índia Muira Ubi, filha do cacique Arcoverde, por quem Jerónimo de Albuquerque se enamorou. Levou-a consigo para Olinda, onde foi baptizada com o nome de Maria do Espírito Santo. O casal teve oito filhos, sendo o terceiro, também Jerónimo, nascido em Olinda em 1548, conquistador do Maranhão. Deste foi filho o 3.º senhor da Casa dos Bicos em Lisboa, António de Albuquerque, que no Brasil foi governador do Maranhão. Casou com D. Joana de Castelo-Branco, neta paterna dos primeiros condes do Sabugal. Foi filha destes Antónia de Castelo- -Branco que casou em Lisboa com Brás Teles de Menezes, filho do conde de Arada, embaixador de D. João IV na Holanda e militar do tempo da restauração. Deste casamento nasceu o quinto senhor da casa dos Bicos, Manuel Teles de Menezes que do seu casamento com Ana de Castro e Silveira, da casa dos condes de Vila Pouca de Aguiar, teve Isabel de Menezes. Desta senhora e de seu marido Pedro de Melo e Ataíde, fidalgo da Casa Real, foi filha a referida Ana Joaquina de Melo, mulher de D. João de Cárcamo Lobo, quintos avós de Rui Mendes.