"Um dia será inventado um bom jogo para ensinar Matemática e o mundo vai mudar"

Uma aula na Faculdade de Ciências em que se brinca com o Jogo da Glória, outra onde é preciso levar sempre um baralho de cartas. São cadeiras muito sérias dadas por este matemático que, em vez de fazer serviço cívico, passou um ano a jogar cartas e xadrez

É professor do Departamento de História e Filosofia das Ciências da Faculdades de Ciências da Universidade de Lisboa, onde se formou depois de uma vaga passagem por Medicina. Fez mestrado e doutoramento na Universidade de Berkeley, Califórnia, e pensa que a Matemática é "a melhor coisinha que Deus deitou ao mundo". Especialista em Teoria dos Jogos e em História dos Jogos de Tabuleiro, fala com entusiasmo do Jogo da Glória ou do maravilhoso Livro dos Jogos de Afonso X, o Sábio. Mas a conversa aquece mais quando se mostra irritado com a forma como o ensino da Matemática é tratado em Portugal, a oscilar "entre a exigência à Nuno Crato e o facilitismo". No meio está o caminho, até porque "a Matemática é o prazer de pensar".

Que jogo devo comprar para os meus netos no Natal?

O bom conselho é ficar pelos clássicos, o xadrez ou o jogo asiático Go, um jogo com regras simples e muito complexo, que pode acompanhar as pessoas toda a vida, como acontece com o xadrez - as pessoas evoluem. São jogos abstratos que nunca desiludem.

E para os mais novos? O Jogo da Glória, o Ludo?

O Jogo da Glória tem uma história muito interessante, embora não tenha participação intelectual do jogador, pois limita-se a lançar os dados. Tem mais de 400 anos e não desaparece, joga-se ainda praticamente com as regras iniciais. Foi criado como um presente dos Medici ao rei Filipe II de Espanha, Filipe I de Portugal, e tem muito interesse histórico e lúdico. Fizemos umas simulações para perceber por que é agradável e não desilude. Há outros jogos para oferecer: talvez os da tradição alemã, da tradição europeia, como a série dos Catan. Comprei, para oferecer no Natal ao meu primo Zé Miguel, o Codenames, um jogo de dedução e de engano que tem a ver com espionagem. Mas sugiro os jogos da tradição alemã, jogos de família inventados hoje em grande número e com grande qualidade. Muitos deles são muito bonitos.

Trouxe-me de presente uma edição sua do Livro de Jogos de Afonso X, o Sábio (ed. Apenas), lindo, cheio de iluminuras.

Esse livro foi escrito pelo Afonso X em 1283. Era muitíssimo erudito e escreveu sobre vários temas importantes para vida e a cultura do seu tempo, Ter escrito um Livro de Jogos no século XIII é notável. É um livro fantástico que está no Escorial, grande, muito bem iluminado. Esta é uma tradução para português, com uma atualização minha das análises de jogos que ele faz. A parte mais substancial é sobre xadrez medieval, com regras um bocadinho diferentes das atuais. É a grande fonte para estudar jogos na Idade Média na Europa. E é muito bonito. Esta edição foi feita no contexto de um projeto FCT de História de Jogos em Portugal.

É professor de...

...História da Matemática, Teoria de Jogos e História de Jogos de Tabuleiro.

Parece-me que serão mais populares do que a Análise II.

Só mesmo a minha antipatia natural pode estragar isso. As cadeiras são populares, de facto.

O que se estuda aí, como é uma aula?

Numa aula de jogos de tabuleiro, eu chego por exemplo com o Jogo da Glória, conhecido também como Jogo do Ganso, faço uma apresentação, uma coisa parecida com um power point em que explico como é o jogo, como nasceu. Esse jogo tem dados interessantes àcerca dos números escolhidos para os acidentes, uma escolha que parece ter sido guiada pela cabala medieval, com o que na altura eram os conhecimentos mais avançados. É um dos poucos jogos só de sorte que levo para a aula. Depois distribuo tabuleiros e os alunos jogam, quatro ou cinco em cada. Estou a falar de jovens adultos e é surpreendente que um jogo destes seja agradável. Tenho fotografias, eles divertem-se a jogar. É uma coisa misteriosa escondida num jogo em que não fazemos nada. Estamos a tentar identificar os ludemas que estão envolvidos e tornam o jogo um sucesso.

O que é um ludema?

É um átomo lúdico. Qualquer coisa aí funciona muito bem. Uma pessoa está quase a ganhar e muitas vezes perde; uma pessoa vai muitas voltas atrás e às vezes tem muita sorte e ganha. Há coisas que tornam o jogo interessante de praticar. Tanto jogo interessante morreu e este não.

Ensina sobretudo os jogos em que há uma intervenção da inteligência?

Sim. Depois de uma aula genérica sobre o tema fascinante do contexto do jogo, ensino um jogo que vem da Babilónia, com 4 a 5 mil anos. O seu registo físico foi descoberto em túmulos na cidade de Ur no começo do século passado por um arqueólogo inglês. As pessoas protegiam os mortos ricos, embalsamavam-nos e enterravam-nos com o que pudesse fazer falta na outra vida e uma das coisas eram os jogos. Têm jogos lindíssimos, no meio das joias, tabuleiros muito bonitos. Os babilónios usavam as tabuinhas de barro com a escrita cuneiforme, praticamente indestrutível. Um especialista do Museu Britânico, Irving Finkel, encontrou as tabuinhas com as regras do jogo.

As regras são complexas?

Não é complexo mas não é puramente de sorte, tem dados - um dado estranho, um tetraedrozinho - e há algum pensamento a fazer. Acredita-se que é o antepassado mais antigo do gamão. É um trajeto, as peças têm de entrar e sair, o que é que simbolicamente associado ao percurso da vida. É muito bonito. E também aparece no túmulo do Tutankamon no Egito.

E das civilizações do Extremo Oriente, estudam por exemplo o Mahjong?

Há jogos que não posso levar porque não dá para praticar em meia aula, como o xadrez ou as variantes do xadrez - a chinesa, a japonesa. É um jogo demasiado lento e não é fácil ensinar as regras a quem não as sabe numa aula, porque as peças são diferenciadas. O Mahjong é um jogo de cartas - eu sei que é com peças mas tecnicamente o que se passa ali é um jogo de cartas. Levo para as aulas alguns jogos de cartas, nomeadamente alguns que se podem inventar e os tornam abstratos. As cartas são um sistema de jogos, um baralho dá para jogar milhentos jogos. A grande beleza reside no facto de cada carta ter frente e verso, haver quatro naipes, duas cores, e cada naipe ter 13 cartas ordenadas. É muita combinatória, é muito rico. Há outra disciplina que dou em que faz parte da descrição que os alunos devem trazer sempre um baralho de cartas para as aulas.

Em vez de levarem um manual, levam um baralho de cartas no bolso?

Exatamente. Publicámos, eu e três colegas, a segunda edição de um livro de truques de cartas estritamente matemáticos que nós chamamos self working card tricks. Normalmente num jogo de cartas não sabemos o jogo do adversário - por isso não é puramente matemático, há uma informação escondida e há sorte na distribuição das cartas, posso ter mais ou menos trunfos. Mas há maneiras de inventar jogos abstratos, justos e puramente intelectuais. Ensino alguns nas aulas, também porque nos tempos mortos na faculdade vê-se muita gente a jogar às cartas.

E a culpa é sua?

Não, antes pelo contrário, jogam jogos de baixa extração, com pouca categoria.

Bisca?

Coisas dessas. Estamos a criar agora o núcleo de Bridge da FCUL. Temos bons jogadores, colegas meus. Aproveito para ensinar outros jogos para ver se aumenta a diversidade.

Como chegou aos jogos de cartas? Foi mesmo um rapaz da batota?

Fui um bocado da batota.

Nasceu em Viana do Castelo e fez o seu liceu mais ou menos...

Fiz tudo mais ou menos. Acabei o secundário no 25 de Abril, que me veio resgatar de uma coisa que não prometia grande futuro, mas nesse ano tirar o 7.º ano não era a coisa mais difícil do mundo. Até eu passei. E passei apenas com cinco cadeiras.

Porque não houve Organização Política e Administrativa da Nação.

Livro que ainda tenho e que nunca foi aberto. E depois havia um ano de interregno e muitos colegas meus fizeram serviço cívico, iam alfabetizar pessoas em Trás-os-Montes.

E o Jorge não era um bom rapaz?

Eu era demasiado bom para esse tipo de tarefas. Joguei muito às cartas nesse ano, num clube de que tenho a mais grata recordação e ainda sou sócio, o Viana Taurino Clube. Jogámos muito às cartas, jogos mais ou menos eruditos. Chegámos a jogar Bridge, mas também muitas coisas que não vou mencionar. Também joguei muito xadrez a partir de 1972 com o Fischer-Spassky, um jogo fascinante. Sabia mexer as peças, o meu pai tinha-me ensinado quando era pequeno e eu nunca tinha ligado nenhuma. Mas em 1972 aquilo deu-me a volta à cabeça, fiquei viciado. Tive de abandonar quando vim estudar Matemática porque não há espaço para os dois.

A sério?

São duas coisas obsessivas, não dá. Nunca fui um grande jogador de xadrez, mas gostava e lia muito. O xadrez e os jogos de cartas deram-me uma biblioteca e um background que me permitem compreender os jogos com facilidade. Também inventei jogos novos, tenho um ou outro comercializado.

Começou por ir para Medicina porquê?

A minha primeira ideia era ir para coisas do género da Psicanálise... também já fui jovem. Como em Portugal não havia, fui a Paris tentar a minha sorte no Instituto de Psicanálise, muito famoso. Ainda tínhamos guerra colonial e explicaram-me que não conseguia legalizar-me porque não me podia inscrever se estivesse ilegal, e só podia estar legal se estivesse inscrito. Na altura não sabia lidar com aquilo, hoje talvez soubesse. Disseram-me que em Portugal ia nascer um curso de Psicologia e que para conseguir equivalências o melhor era ir para Medicina. E fui, com o grande entusiasmo que caraterizou o meu percurso lá. Ainda consegui fazer uma ou duas cadeiras mas quando cheguei ao exame de Anatomia, com um papelinho pequenino com quatro perguntas e a primeira era "descreva a cabeça do úmero" vim-me embora, aquilo não era para mim.

Era demasiado bom para isso?

Era. E tive a sorte de ter uma namorada que era aluna de Matemática, com quem vim a casar-me. Fui assistir a umas aulas com ela por desporto e logo na primeira aula do José Luís Fachada fiquei apaixonado pelo assunto, doença que ele me inoculou e ainda não me passou.

Porquê?

A Matemática tem um mistério, é daquelas coisas que fascinam por não se compreender. Vivi muitos anos na ilusão de que gostava de aprender Matemática e compreender. Mas hoje não sei se isso é possível, nem para mim nem para ninguém. A Matemática é um assunto mesmo estranho. O Bertrand Russell costumava dizer que a Matemática não se aprende, a gente habitua-se a ela. É só isso que se faz. E de facto para mim é a melhor coisinha que Deus deitou ao mundo, é lindíssima.

Li uma citação sua do próprio José Luís Fachada que é "a Matemática é o prazer de pensar".

Sim, gosto muito de repetir essa frase porque está fora do discurso mainstream sobre a Matemática, que é injusto e mentiroso. Vende-se a ideia de que a Matemática é importante porque dá para fazer aviões, cartões de crédito, essas coisas todas técnica, mas o que motiva as pessoas para praticar a Matemática é o prazer, não é outra coisa. Nenhum miúdo de 16 anos vai aprender a resolver umas equações porque quer no futuro fazer foguetões. Não é verdade, é porque gosta. Este prazer de pensar é extraordinário. O ensino da Matemática está desvirtuado no sentido das aplicações e da seriedade. Quando estudamos a Matemática grega, de há 2300 anos, e vemos o que o Euclides andava a fazer, a ideia que subjaz à apresentação dessas matérias hoje - ah, isto devia ser importante para construir navios ou estradas - é mentira. Era um jogo sofisticado de gente ociosa e inteligente.

Era uma questão de prazer?

Eles gostavam de inventar e resolver problemas. Criaram a geometria euclidiana com umas regras muito rígidas - só se pode construir com régua e compasso. É um jogo, tem regras claras. Claro que pode acabar por ter aplicações brutais. Por exemplo, os gregos inventaram e estudaram as cónicas - as elipses e tal. Aquilo não servia para nada mas, muitos séculos depois, descobriu-se que descreve as órbitas dos planetas. Mas a ordem é esta: primeiro brinca-se com as elipses, depois é que se descobre que os planetas andam em elipse. A vida é assim, não é ao contrário.

Foi com isso que se deparou quando foi à tal aula com a sua namorada? Uma coisa que não percebia?

Lembro-me do quadro negro dessa sala, na Politécnica, nos antigos pavilhões que arderam depois. O quadro era enorme, o Zé Fachada tem uma letra miudinha muito redondinha e bonitinha, e enchia o quadro. Ele estava a chegar ao fim e eu ainda não tinha percebido o princípio. É uma sensação que nunca hei de esquecer. Compreendia as palavras todas e não compreendia frase nenhuma. Era uma coisa estranhíssima, eu deitava fumo pela cabeça, sofria com um prazer imenso. Os apontamentos dessa aula estiveram na porta do meu frigorífico muitos anos, até que apodreceram. Depois o Fachada foi meu professor três anos seguidos, nas anuais de Cálculo de Análise, e eu agradeço-lhe muito por isso. É um excelente professor, o melhor professor que tive, mesmo contando com os professores de Berkeley. Foi uma prenda ou uma maldição. Isto de a Matemática ser apresentada de uma maneira afunilada e redutora levou-me a criar com uns amigos a Associação Ludus.

Que existe desde 2006.

Fizemos dez anos no ano passado e assámos um porco no Museu de Ciência, fizemos uma conferência, foi um dia extraordinário. Essa associação dedica-se estatutariamente à promoção da Matemática em todos os seus aspetos. Em Portugal temos duas associações - a Sociedade Portuguesa de Matemática, do Jorge Buescu, e a Associação de Professores de Matemática, da professora Lurdes Figueiral. Mas não têm tudo o que gostava de ver numa instituição, de modo que criámos a nossa. Somos muito ativos e promovemos a Matemática não só no seu aspeto técnico mas também nos aspetos cultural, histórico, recreativo, tudo.

É essa associação que organiza os Jogos anuais?

O Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos é uma criação nossa em conjunto com a SPM, a APM e a Ciência Viva, registámos o nome dos quatro para não haver aqui problemas.

O que é esse campeonato?

Promove cada ano seis jogos de tabuleiro, divididos por escalões etários. Cada escalão etário pode escolher três jogos e as escolas selecionam, no máximo, um aluno por jogo e por escalão etário. Há doze combinações possíveis, cada escola pode mandar doze jogadores à finalíssima. A próxima finalíssima vai ser em Torres Vedras no dia 16 de março.

Movimenta quantas pessoas?

Mais de 100 mil no país. É, de longe, o evento mais concorrido do sistema educativo português, porque os professores compreendem a bondade do projeto e aderem. No sistema educativo, é preciso os professores apoiarem. Quando eles apoiam, tudo corre bem. E é esse o caso. Já vamos na 14.ª edição anual, saltamos sempre de sítio, fizemos em Lisboa algumas vezes, em Aveiro, Braga, Vila Real, Beja, Évora, etc. São jogos de tabuleiro matemáticos, abstratos, mas não têm números. Escolhemos esses seis jogos de maneira a serem conceptualmente e ludicamente diferentes uns dos outros, e isto é uma coisa que sabemos fazer. Os alunos aderem, é uma prática extraordinária e pode ver fotografias na nossa página

Da Associação Ludus?

Sim, pode ver numa final 400 jovens a jogar ao mesmo tempo, a desenvolver uma atividade difícil, a puxar pela cabeça, e estão ali quietos e calados a dar o seu melhor. Isto é o mais parecido que há com a prática matemática. A nível profundo, mental, não se distingue da prática matemática. É a nossa maneira externa de promover a Matemática entre os miúdos. A Matemática é o pensamento rigoroso e criativo, e se tiver prazer é exatamente como os jogos. Além destas vantagens teóricas, tem outras. Quando se aprende uma coisa jogando, ou quando se falha jogando, não se culpa o professor, não se culpa ninguém.

Isso é bom porque fica interiorizado?

Com certeza. Um jogador perde e diz: para a próxima vou fazer diferente, vais ver. É a evolução natural. Quando o meu filho era pequenino, via-o morrer nos videojogos. Morrem e voltam, e passados dois dias já estão na vida 5.

Está a falar de não desistir?

Hoje, os exemplos mais fantásticos de pedagogia estão nos videojogos, porque são dificílimos de jogar e os jogadores não desistem.

Os videojogos não vêm substituir os jogos de tabuleiro?

São complementares e muitos videojogos são muitíssimo bons, muitíssimo bem feitos e neste aspeto da pedagogia, de agarrar o jogador - para o bem e para o mal - desenvolveram essa técnica de tal maneira que hoje há muita investigação, nomeadamente na pedagogia da Matemática, guiada pelas práticas de videojogos. Por exemplo, o World of Warcraft tem milhares de jogadores por todo o mundo, o número de horas praticado é astronómico. Se um dia se inventar um jogo para ensinar Matemática com essa qualidade o mundo vira de um dia para o outro. Na semana seguinte acabou, ninguém vai às aulas. Acabou. Game over. O paradigma mudou. É por isso que a Universidade de Stanford deu 5 milhões de dólares a um colega meu para investigar isso, à procura do jogo para ensinar Matemática. E sejamos claros: vai acontecer. E só gostava de estar lá para ver.

Quando era pequena diziam-me, que horror, gostas de Matemática.

Essa atitude joga muito contra a Matemática. Muitos pais desculpam aos filhos ser maus alunos a Matemática, "eu também já era". A coisa é desculpada socialmente e não há razão para isso. Também não é verdade que a Matemática seja fácil. Ainda bem que é difícil, porque se fosse fácil não tinha piada nenhuma. Toda a gente aprendeu a jogar o Jogo do Galo em miúdo. Joga-o todos os dias? Não joga, pois não? É a mesma coisa. As coisas têm de ser difíceis para alimentar o gosto da luta, da superação. A Matemática é difícil e o gosto pelas coisas difíceis está a fugir. Temos muito a mania de dizer "isso é bom, é fácil". Não: é bom, é difícil. Assim é que é, esta é a atitude.

A ideia não é facilitar, aprender a brincar para ser mais fácil?

Não. Infelizmente em Portugal a política educativa do Ministério da Educação anda sempre a oscilar. Um matemático brasileiro dizia - "a carne dura ou a sopa rala". Andamos sempre nestas duas coisas. Ou a exigência à Nuno Crato (ele vai-me perdoar eu dizer isto), ou o facilitismo do eduquês, um termo que ele popularizou. Vem um ministro e faz de uma maneira, vem outro e faz de outra, e ambos estão errados, no meu entender. Não se deve facilitar a Matemática para garantir o sucesso de todos. É ilusório e é muito injusto para as pessoas pobres, é bom que se diga.

Porquê?

A escola com facilitismo pode garantir o sucesso de todos, mas em casa o filho de rico tem explicações, computadores, biblioteca, vai entrar nas melhores universidades. Aqui em Portugal as universidades públicas são as melhores e são as mais baratas, grosso modo, é indiscutível. Mas são aquelas onde estão os filhos dos ricos. Isto é extremamente injusto e a malta não fala disto. Uma escola para ajudar os pobres tem de ser exigente, para eles terem onde se agarrar. Se não é a escola a dar-lhes capacidade de mobilidade social, nada vai fazê-lo. Em Portugal, os estudos mostram que o background familiar é um elemento fortíssimo para prever o futuro desempenho social da criança. O discurso do sucesso para todos é muito injusto e mentiroso. Por outro lado, uma caricatura à Nuno Crato, uma coisa muito severa e muito exigente, desprovida de prazer, não leva a lado nenhum. Existe um meio-termo que enfatiza a dificuldade e o prazer associado à dificuldade. É este o caminho.

Vamos então aos Matemágicos Silva. São os seus filhos?

São, mas agora já não o fazem, ganharam vergonha do pai.

Mas meteu-os nisso. O que era?

Tivemos um grupo chamado Matemágicos Silva em que fazíamos uma atuação de circo só com coisas matemáticas. Muitos truques de cartas, outros com dados. A minha filha era magrinha, tirava um colete sem tirar o casaco, um truque topológico que faz sempre bom efeito. Parece impossível mas topologicamente é possível. Isto é: o colete está sempre fora do casaco, é uma questão de manobrar os braços de certa maneira.

Há algum filme no youtube para aprender isso?

Há sim. Atuámos no Museu de Ciência, o nosso primeiro show foi numa feira em Oeiras.

E foram à Coreia?

Fomos à Coreia do Sul com o Circo Matemático, um grupo sucedâneo com colegas, alunos e amigos meus. Fomos aos Estados Unidos (Atlanta), a Inglaterra. É um grupo muito interessante.

E mantem-se?

O Circo Matemático mantem-se. Aliás, foi essa e quipa publicou o tal livro com truques de cartas, chamado Matemagia, de que falei. Temos uma farda, umas jardineiras cor de laranja e tínhamos uma carrinha pão de forma da mesma cor.

Já não têm?

Gripou. Escolhemos um clássico de 1971 e chegámos a fazer uma volta ao país mas era muito difícil. A geração nova tem dificuldade em guiar aquilo, não tem direção assistida, nem sempre trava, nem sempre liga o pisca. Gripou, pronto.

"Nem sempre trava" é um bocadinho assustador.

Aqueles carros, mesmo afinados, travam sempre mal. Mas têm caixa de velocidades e se conseguirmos reduzir sempre vai melhor.

Fazem espetáculos?

Somos muito procurados. Eu estou agora um bocado mais desligado do Circo, e ainda bem. O Circo autonomizou-se e tem uns miúdos fantásticos a trabalhar. Às vezes é difícil gerir as solicitações. Muitas escolas pedem, no Natal também, até há almoços de empresa. Fazemos espetáculos de palco e de proximidade, que chamamos busking.É muito interessante porque as pessoas interagem um a um. O ilusionismo e os self working card tricks são hinos à Matemática.

Os professores são vítimas disto tudo?

Os professores de Matemática têm sido muito maltratados. Há pouco respeito pelo professor, pelos currículos, muda-se tudo conforme a vontade de quem pode. O professor está no terreno e é pouco ouvido, pouco dignificado, sabemos que ganham mal e trabalham demasiado, nem sempre naquilo para que têm vocação. São obrigados a fazer coisas que roçam o humilhante. Para melhorar o ensino, devíamos tratar melhor os professores. Sei que é muito dinheiro, são muitos professores, mas há muito dinheiro também por aí. Eles merecem.

Em última análise, é na sala de aula que as coisas acontecem?

Nesse fantástico circo mágico que é a sala de aula.

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