A morte de Joseph E Murray foi confirmada pelo porta-voz do Brigham and Women Hospital, mas a causa da morte não foi revelada..Até 1954 nunca tinha sido feito um transplante de rim com sucesso e só as novas técnicas introduzidas por Murray devido à sua experiência em animais permitiram conseguir o feito por que ficou conhecido..Os doentes perfeitos eram gémeos, um dos quais padecia de insuficiência renal em estado terminal. Após a operação de transplante ainda viveu mais oito anos, tendo casado com uma enfermeira de quem teve três filhos.